Как разложить на множители уравнение: sinx•(2cosx+1)=1?

Математика 11 класс Уравнения тригонометрических функций разложить на множители уравнение sinx cosX 11 класс математика Новый

Чтобы разложить уравнение sin(x)•(2cos(x)+1)=1 на множители, начнем с того, что у нас есть произведение двух функций, равное 1. Для удобства, давайте сначала перенесем 1 в левую часть уравнения:

Шаг 1: Перепишем уравнение:

sin(x)•(2cos(x)+1) - 1 = 0

Шаг 2: Теперь мы можем рассмотреть два случая, при которых произведение может быть равно 1:

• sin(x) = 1
• 2cos(x) + 1 = 1

Шаг 3: Решим первый случай:

sin(x) = 1. Это происходит, когда x = π/2 + 2kπ, где k - целое число.

Шаг 4: Теперь рассмотрим второй случай:

2cos(x) + 1 = 1.

В этом случае, мы можем упростить уравнение:

2cos(x) = 0.

Следовательно, cos(x) = 0. Это происходит, когда x = π/2 + kπ, где k - целое число.

Шаг 5: Теперь мы можем записать все решения:

• Для sin(x) = 1: x = π/2 + 2kπ
• Для cos(x) = 0: x = π/2 + kπ

Шаг 6: Таким образом, у нас есть два вида решений, которые мы можем объединить:

x = π/2 + kπ, где k - целое число.

Теперь мы можем сказать, что уравнение sin(x)•(2cos(x)+1)=1 имеет бесконечно много решений, которые можно записать в виде:

x = π/2 + kπ, где k - целое число.

Вывод: Уравнение разложено на множители, и мы нашли решения. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!