Для нахождения производной функции y = (5/x - 2)(4x + 2) мы будем использовать правило производной произведения. Это правило гласит, что если у нас есть две функции u(x) и v(x), то производная их произведения равна:

(uv)' = u'v + uv'

В нашем случае:

• u(x) = (5/x - 2)
• v(x) = (4x + 2)

Теперь нам нужно найти производные u' и v'.

1. Находим u':
• u(x) = 5/x - 2 = 5x^(-1) - 2
• Используем правило дифференцирования степенной функции: (x^n)' = n*x^(n-1).
• Тогда производная будет: u' = -5x^(-2) = -5/(x^2).
2. Находим v':
• v(x) = 4x + 2.
• Производная от 4x равна 4, а от константы 2 равна 0.
• Следовательно, v' = 4.

Теперь у нас есть u', v, u и v'. Подставляем все в формулу для производной произведения:

y' = u'v + uv'

Подставляем значения:

y' = (-5/(x^2))(4x + 2) + (5/x - 2)(4)

Теперь упростим каждую часть:

1. Первая часть:
• (-5/(x^2))(4x + 2) = -20/x - 10/x^2.
2. Вторая часть:
• (5/x - 2)(4) = (20/x - 8).

Теперь объединяем обе части:

y' = (-20/x - 10/x^2) + (20/x - 8)

Собираем подобные слагаемые:

y' = -10/x^2 - 8

Таким образом, производная функции y = (5/x - 2)(4x + 2) равна:

y' = -10/x^2 - 8