Решение неравенств с помощью дискриминанта включает в себя несколько шагов. Давайте разберем каждое из предложенных неравенств по порядку.

1. Сначала раскроем скобки:
• (5x + 1)(3x - 1) = 15x² - 5x + 3x - 1 = 15x² - 2x - 1
• (4x - 1)(x + 2) = 4x² + 8x - x - 2 = 4x² + 7x - 2
2. Теперь перенесем все в одну сторону:
• 15x² - 2x - 1 - (4x² + 7x - 2) > 0
• 15x² - 4x² - 2x - 7x + 1 > 0
• 11x² - 9x + 1 > 0
3. Теперь найдем дискриминант:
• D = b² - 4ac = (-9)² - 4 * 11 * 1 = 81 - 44 = 37
4. Так как D > 0, у уравнения есть два различных корня. Найдем их:
• x₁ = (9 + √37) / (2 * 11)
• x₂ = (9 - √37) / (2 * 11)
5. Теперь определим знаки многочлена на интервалах, используя корни:
• Проверяем знаки на интервалах (-∞, x₂), (x₂, x₁), (x₁, +∞).
6. В результате, мы определим, где неравенство выполняется.

1. Раскроем скобки:
• 2x(3x - 1) = 6x² - 2x
2. Переносим все в одну сторону:
• 6x² - 2x - 4x² - 5x - 9 > 0
• 2x² - 7x - 9 > 0
3. Находим дискриминант:
• D = (-7)² - 4 * 2 * (-9) = 49 + 72 = 121
4. Так как D > 0, найдем корни:
• x₁ = (7 + √121) / (2 * 2) = (7 + 11) / 4 = 18 / 4 = 4.5
• x₂ = (7 - √121) / (2 * 2) = (7 - 11) / 4 = -4 / 4 = -1
5. Проверяем знаки многочлена на интервалах (-∞, -1), (-1, 4.5), (4.5, +∞).

1. Раскроем скобки:
• (5x + 7)(x - 2) = 5x² - 10x + 7x - 14 = 5x² - 3x - 14
2. Переносим все в одну сторону:
• 5x² - 3x - 14 - (21x² - 11x - 13) < 0
• 5x² - 21x² + 11x - 3x - 14 + 13 < 0
• -16x² + 8x - 1 < 0
3. Умножим на -1, поменяв знак:
• 16x² - 8x + 1 > 0
4. Находим дискриминант:
• D = (-8)² - 4 * 16 * 1 = 64 - 64 = 0
5. Так как D = 0, у уравнения есть один корень:
• x₁ = 8 / (2 * 16) = 1 / 4
6. Проверяем знаки многочлена на интервалах (-∞, 1/4) и (1/4, +∞).

В результате, после анализа всех неравенств, вы сможете определить, на каких интервалах они выполняются. Обязательно проверьте каждое неравенство на знаки, чтобы получить окончательные результаты.