Для решения неравенства 11x^2 - x/2 + x ≤ 0, давайте сначала упростим его. Объединим подобные члены.

• У нас есть -x/2 и +x. Мы можем переписать +x как 2x/2, чтобы упростить сложение:

Таким образом, неравенство можно переписать так:

11x^2 + (2x/2 - x/2) ≤ 0

Это упрощается до:

11x^2 + x/2 ≤ 0

Теперь, чтобы избавиться от дроби, умножим все уравнение на 2 (при этом знак неравенства не изменится, так как 2 положительно):

2 * (11x^2) + 2 * (x/2) ≤ 0

22x^2 + x ≤ 0

Теперь мы можем вынести x за скобки:

x(22x + 1) ≤ 0

Теперь мы имеем произведение двух множителей, которое должно быть меньше или равно нулю. Для этого нам нужно найти корни уравнения:

1. Первый множитель: x = 0.
2. Второй множитель: 22x + 1 = 0. Решим это уравнение:
• 22x = -1
• x = -1/22.

Теперь у нас есть два корня: x = 0 и x = -1/22. Эти корни разбивают числовую прямую на три интервала:

• (-∞, -1/22)
• (-1/22, 0)
• (0, +∞)

Теперь мы проверим знак произведения x(22x + 1) в каждом из этих интервалов:

1. Для интервала (-∞, -1/22): выберем, например, x = -1. Подставим в выражение:

(-1)(22 * (-1) + 1) = (-1)(-22 + 1) = (-1)(-21) > 0

2. Для интервала (-1/22, 0): выберем, например, x = -1/40:

(-1/40)(22 * (-1/40) + 1) = (-1/40)(-22/40 + 1) = (-1/40)(18/40) < 0

3. Для интервала (0, +∞): выберем, например, x = 1:

(1)(22 * 1 + 1) = (1)(22 + 1) > 0

Теперь мы знаем, что знак произведения:

• Положителен на интервале (-∞, -1/22)
• Отрицателен на интервале (-1/22, 0)
• Положителен на интервале (0, +∞)

Так как нам нужно, чтобы произведение было меньше или равно нулю, мы можем заключить, что решение неравенства:

x ∈ [-1/22, 0]

Таким образом, ответ: x от -1/22 до 0 включительно.