Для решения неравенства 2sin(x) + √2 ≥ 0, давайте сначала упростим его.

1. Переносим √2 в правую часть:

Мы можем записать неравенство в следующем виде:

2sin(x) ≥ -√2

2. Делим обе стороны на 2:

Получаем:

sin(x) ≥ -√2 / 2

3. Находим границы для sin(x):

Теперь нам нужно найти, при каких значениях x синус больше или равен -√2 / 2. Мы знаем, что:

• sin(x) = -√2 / 2 достигает значений в точках x = 7π/4 + 2kπ и x = 5π/4 + 2kπ, где k – любое целое число.
4. Определяем промежутки:

Теперь нам нужно определить, в каких промежутках функция sin(x) больше или равна -√2 / 2. Мы можем проанализировать промежутки:

• sin(x) принимает значение -√2 / 2 в точках 5π/4 и 7π/4.
• Так как синус имеет период 2π, мы можем сказать, что в каждом периоде (например, от 0 до 2π) функция будет принимать значения выше -√2 / 2 в промежутках:
• 5π/4 ≤ x < 7π/4
5. Объединяем результаты:

Поскольку синус периодическая функция, мы можем записать общее решение:

• x ∈ [5π/4 + 2kπ; 7π/4 + 2kπ], где k – любое целое число.

Таким образом, неравенство 2sin(x) + √2 ≥ 0 решается для x в указанных промежутках.