Как решить неравенство: 3^(x+2) + 3^(x+1) < 28?

Математика 11 класс Неравенства с показателями неравенство решение неравенства математика 11 класс 3^(x+2) 3^(x+1) математические задачи алгебра неравенства с показателями Новый

Чтобы решить неравенство 3^(x+2) + 3^(x+1) < 28, начнем с упрощения левой части неравенства.

Обратим внимание на то, что 3^(x+2) и 3^(x+1) можно выразить через 3^x:

• 3^(x+2) = 3^2 * 3^x = 9 * 3^x
• 3^(x+1) = 3^1 * 3^x = 3 * 3^x

Теперь подставим эти выражения в неравенство:

9 * 3^x + 3 * 3^x < 28.

Сложим подобные слагаемые:

(9 + 3) * 3^x < 28.

Это упрощается до:

12 * 3^x < 28.

Теперь разделим обе стороны неравенства на 12 (учитывая, что 12 > 0, знак неравенства не изменится):

3^x < 28 / 12.

Упростим правую часть:

28 / 12 = 7 / 3.

Таким образом, получаем:

3^x < 7 / 3.

Теперь применим логарифм для решения неравенства. Используем логарифм по основанию 3:

x < log3(7/3).

Теперь найдем значение log3(7/3). Для этого воспользуемся формулой перехода к логарифму другого основания:

log3(7/3) = log(7/3) / log(3).

Теперь можно найти значения логарифмов, используя калькулятор:

• log(7/3) ≈ 0.568
• log(3) ≈ 0.477

Теперь подставим эти значения:

log3(7/3) ≈ 0.568 / 0.477 ≈ 1.19.

Таким образом, окончательно получаем неравенство:

x < 1.19.

Ответ: x < log3(7/3) или x < 1.19.