Как решить неравенство, используя метод интервалов? Это 15 задание из профильного ЕГЭ. Буду очень благодарен за помощь.

Математика 11 класс Неравенства решение неравенств метод интервалов профильный ЕГЭ 11 класс математика задачи по математике Новый

Решение неравенства с использованием метода интервалов – это отличный способ определить, в каких интервалах функция принимает положительные или отрицательные значения. Давайте разберем этот метод на примере.

Допустим, у нас есть неравенство вида:

f(x) > 0

Шаги решения:

1. Приведите неравенство к стандартному виду.
   • Перенесите все члены в одну сторону, чтобы получить неравенство вида f(x) > 0.
2. Найдите корни уравнения f(x) = 0.
   • Решите уравнение f(x) = 0, чтобы найти точки, в которых функция может менять знак. Эти точки будут границами интервалов.
3. Нанесите корни на числовую ось.
   • Разделите числовую ось на интервалы, основываясь на найденных корнях.
4. Выберите тестовые точки.
   • Для каждого интервала выберите тестовую точку (любое значение x из интервала).
5. Определите знак функции в каждом интервале.
   • Подставьте выбранные тестовые точки в функцию f(x) и определите, больше ли f(x) нуля или меньше.
6. Запишите ответ.
   • На основе знаков функции в интервалах определите, в каких из них выполняется неравенство f(x) > 0.

Пример:

Решим неравенство x^2 - 4 > 0.

1. Приводим к стандартному виду: x^2 - 4 > 0.
2. Находим корни: x^2 - 4 = 0 → x^2 = 4 → x = ±2.
3. Наносим корни на числовую ось: -2 и 2.
4. Интервалы: (-∞, -2), (-2, 2), (2, +∞).
5. Выбираем тестовые точки: -3 (из первого интервала), 0 (из второго), 3 (из третьего).
6. Определяем знаки:
   • f(-3) = 9 - 4 = 5 > 0 (первый интервал положителен).
   • f(0) = 0 - 4 = -4 < 0 (второй интервал отрицателен).
   • f(3) = 9 - 4 = 5 > 0 (третий интервал положителен).
7. Записываем ответ: x ∈ (-∞, -2) ∪ (2, +∞).

Таким образом, мы определили, что неравенство x^2 - 4 > 0 выполняется на интервалах (-∞, -2) и (2, +∞).

Надеюсь, это поможет вам понять метод интервалов и успешно решить подобные задачи на ЕГЭ!