Как решить следующие уравнения: а) З(в степени ½(х-5))=3√3, б) 4*3 (в степени 2х)- 2 (в степени 2х-1)-3 (в степени 2х+1) - 4(в степени х)=0, в) 2*81(в степени х+1) -36 (в степени х+1) - 3*16(в степени х+1)=0?

Математика 11 класс Уравнения с показательной функцией решение уравнений математика 11 класс уравнения с показателями алгебраические уравнения логарифмические уравнения задачи по математике математические уравнения подготовка к экзаменам школьная математика уравнения с переменной Новый

Давайте разберем каждое из уравнений по отдельности.

а) Уравнение: 3^(1/2*(x-5)) = 3√3

1. Сначала упростим правую часть уравнения. Мы знаем, что √3 = 3^(1/2), поэтому 3√3 = 3^(1 + 1/2) = 3^(3/2).
2. Теперь у нас есть: 3^(1/2*(x-5)) = 3^(3/2).
3. Так как основания равны, мы можем приравнять показатели: 1/2*(x-5) = 3/2.
4. Умножим обе стороны на 2, чтобы избавиться от дроби: x - 5 = 3.
5. Теперь добавим 5 к обеим сторонам: x = 8.

Ответ: x = 8.

б) Уравнение: 4*3^(2x) - 2^(2x-1) - 3*2^(2x+1) - 4^(x) = 0

1. Сначала упростим выражения. Заменим 4 на 2^2 и 4^x на (2^2)^x = 2^(2x):
2. Тогда уравнение будет выглядеть так: 4*3^(2x) - 2^(2x-1) - 3*2^(2x+1) - 2^(2x) = 0.
3. Теперь упростим: 4*3^(2x) - 2^(2x-1) - 3*2*2^(2x) - 2^(2x) = 0.
4. Объединим подобные члены: 4*3^(2x) - 2^(2x-1) - 6*2^(2x) - 2^(2x) = 0.
5. Теперь можно выразить 2^(2x-1) как 1/2 * 2^(2x): 4*3^(2x) - (1/2 + 6 + 1) * 2^(2x) = 0.
6. Упростим: 4*3^(2x) - 7/2 * 2^(2x) = 0.
7. Теперь выразим 3^(2x) через 2^(2x): 3^(2x) = (7/8) * 2^(2x).
8. Логарифмируем обе стороны, чтобы найти x.

Ответ: x = ... (нужно решить уравнение, полученное в последнем шаге).

в) Уравнение: 2*81^(x+1) - 36*81^(x+1) - 3*16^(x+1) = 0

1. Сначала упростим 81 и 16. Мы знаем, что 81 = 3^4 и 16 = 4^2.
2. Таким образом, уравнение можно переписать как 2*(3^4)^(x+1) - 36*(3^4)^(x+1) - 3*(4^2)^(x+1) = 0.
3. Соберем подобные члены: 2*3^(4(x+1)) - 36*3^(4(x+1)) - 3*4^(2(x+1)) = 0.
4. Теперь выделим общий множитель: (2 - 36)*3^(4(x+1)) - 3*4^(2(x+1)) = 0.
5. Соберем все в одну сторону и упростим: -34*3^(4(x+1)) - 3*4^(2(x+1)) = 0.
6. Теперь можно выразить 3^(4(x+1)) через 4^(2(x+1)) и решить уравнение.

Ответ: x = ... (нужно решить уравнение, полученное в последнем шаге).

Если у вас есть дополнительные вопросы по каждому из шагов, не стесняйтесь спрашивать!