Как решить уравнение:

2sin^2x + 3cosx - 3 = 0?

Математика 11 класс Уравнения тригонометрические решение уравнения математика 11 класс тригонометрические функции синус и косинус уравнения с синусом уравнения с косинусом Новый

Чтобы решить уравнение 2sin^2x + 3cosx - 3 = 0, начнем с того, что мы знаем связь между синусом и косинусом: sin^2x + cos^2x = 1. Это позволяет нам выразить sin^2x через cos^2x.

1. Выразим sin^2x:

• sin^2x = 1 - cos^2x

2. Подставим это выражение в уравнение:

2(1 - cos^2x) + 3cosx - 3 = 0

3. Раскроем скобки:

2 - 2cos^2x + 3cosx - 3 = 0

4. Упростим уравнение:

-2cos^2x + 3cosx - 1 = 0

5. Перепишем уравнение в стандартной форме:

2cos^2x - 3cosx + 1 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение относительно cosx. Мы можем решить его с помощью формулы для решения квадратных уравнений:

ax^2 + bx + c = 0, где a = 2, b = -3, c = 1.

6. Найдем дискриминант:

D = b^2 - 4ac = (-3)^2 - 4 * 2 * 1 = 9 - 8 = 1.

7. Теперь найдем корни уравнения по формуле:

• cosx1 = ( -b + √D ) / (2a) = (3 + 1) / 4 = 4 / 4 = 1.
• cosx2 = ( -b - √D ) / (2a) = (3 - 1) / 4 = 2 / 4 = 0.5.

8. Теперь у нас есть два значения для cosx:

• cosx1 = 1
• cosx2 = 0.5

9. Найдем значения x для каждого из этих значений косинуса:

• Для cosx1 = 1: x = 0 + 2πk, где k - целое число.
• Для cosx2 = 0.5: x = π/3 + 2πk и x = 5π/3 + 2πk, где k - целое число.

Таким образом, общее решение уравнения:

x = 0 + 2πk, x = π/3 + 2πk, x = 5π/3 + 2πk, где k - целое число.