Как решить уравнение: 5^4x+1=25^x, пожалуйста?

Математика 11 класс Уравнения с показательной функцией решение уравнения уравнение 5^4x+1 25^x математика 11 класс алгебра exponentiation логарифмы математические задачи Новый

Чтобы решить уравнение 5^(4x + 1) = 25^x, начнем с того, что упростим правую часть уравнения. Заметим, что 25 можно представить как 5 в квадрате, то есть:

• 25 = 5^2

Таким образом, мы можем переписать правую часть уравнения:

• 25^x = (5^2)^x = 5^(2x)

Теперь у нас есть следующее уравнение:

5^(4x + 1) = 5^(2x)

Так как основания равны, мы можем приравнять показатели степеней:

4x + 1 = 2x

Теперь решим это линейное уравнение. Для этого перенесем все члены с x в одну сторону, а свободный член в другую:

• 4x - 2x = -1

Упрощаем:

• 2x = -1

Теперь разделим обе стороны на 2:

• x = -1/2

Таким образом, решение уравнения 5^(4x + 1) = 25^x — это:

x = -1/2