Как решить уравнение: sin(3x) - sin(9x) = 0?

Математика 11 класс Уравнения тригонометрических функций решение уравнения sin(3x) sin(9x) тригонометрические уравнения математика 11 класс Новый

Чтобы решить уравнение sin(3x) - sin(9x) = 0, давайте начнем с того, что мы можем переписать его в более удобной форме:

Уравнение sin(3x) - sin(9x) = 0 можно записать как:

sin(3x) = sin(9x)

Теперь, когда у нас есть это равенство, мы можем использовать свойства синуса. Если sin(A) = sin(B), то это означает, что:

• A = B + 2kπ, где k - целое число;
• A = π - B + 2kπ, где k - целое число.

В нашем случае A = 3x и B = 9x. Рассмотрим оба случая:

1. Первый случай: 3x = 9x + 2kπ.
1. Переносим 9x влево: 3x - 9x = 2kπ;
2. Получаем: -6x = 2kπ;
3. Делим обе стороны на -6: x = -kπ/3.
2. Второй случай: 3x = π - 9x + 2kπ.
1. Переносим 9x влево: 3x + 9x = π + 2kπ;
2. Получаем: 12x = π + 2kπ;
3. Делим обе стороны на 12: x = (π + 2kπ)/12.

Теперь у нас есть два семейства решений:

• Первое: x = -kπ/3, где k - целое число;
• Второе: x = (π + 2kπ)/12, где k - целое число.

Таким образом, мы нашли общее решение уравнения sin(3x) - sin(9x) = 0. Если необходимо, можно подставить конкретные значения k, чтобы получить конкретные решения в пределах заданного интервала.