Как решить уравнение sin(пx) = 1 и найти наименьший положительный корень в ответе?

Математика 11 класс Уравнения тригонометрических функций уравнение sin(пx) = 1 наименьший положительный корень решение уравнения тригонометрические уравнения математика 11 класс Новый

Чтобы решить уравнение sin(пx) = 1, давайте вспомним, при каких значениях аргумента синус принимает значение 1.

Синус равен 1 в точках:

• n * п/2 + π/2, где n - целое число.

Таким образом, мы можем записать общее решение для нашего уравнения:

• пx = π/2 + 2nπ, где n - любое целое число.

Теперь, чтобы выразить x, делим обе стороны уравнения на п:

• x = 1/(2) + 2n, где n - любое целое число.

Теперь найдем наименьший положительный корень. Для этого подставим различные целые значения n:

• Если n = 0, то x = 1/2.
• Если n = 1, то x = 1/2 + 2 = 5/2.
• Если n = -1, то x = 1/2 - 2 = -3/2 (отрицательное значение).

Таким образом, наименьший положительный корень равен:

x = 1/2.

Ответ: наименьший положительный корень уравнения sin(пx) = 1 равен 1/2.