Когда мы говорим о квадратных уравнениях, мы имеем в виду уравнения вида:

ax² + bx + c = 0

где a, b и c - это коэффициенты, а a не равно нулю. Чтобы решить такое уравнение, мы часто используем дискриминант, который обозначается как D и вычисляется по формуле:

D = b² - 4ac

Если дискриминант меньше нуля (D < 0), это означает, что уравнение не имеет действительных корней. Однако это не означает, что у него нет корней вообще. В этом случае корни будут комплексными.

Теперь давайте рассмотрим, как найти комплексные корни квадратного уравнения, если D < 0.

1. Вычислите дискриминант:
• Подставьте значения коэффициентов a, b и c в формулу D = b² - 4ac.
2. Определите, что D < 0:
• Если дискриминант меньше нуля, это значит, что уравнение имеет два комплексных корня.
3. Найдите корни с помощью формулы:
• Корни квадратного уравнения можно найти по формуле:
• x1 = (-b + sqrt(D)) / (2a)
• x2 = (-b - sqrt(D)) / (2a)
• Так как D < 0, мы можем выразить его как D = -k, где k > 0. Тогда:
• sqrt(D) = sqrt(-k) = i * sqrt(k>
• Подставляя это в формулы для корней, получаем:
• x1 = (-b + i * sqrt(k)) / (2a)
• x2 = (-b - i * sqrt(k)) / (2a)
• Таким образом, корни будут комплексными числами с мнимой частью.

Итак, если дискриминант меньше нуля, мы можем найти комплексные корни уравнения, используя указанную формулу. Это позволяет нам работать с квадратными уравнениями даже в тех случаях, когда у них нет действительных решений.