Решение уравнения второй степени (квадратного уравнения) с помощью дискриминанта - это стандартный метод, который позволяет находить корни уравнения. Давайте рассмотрим, как это сделать шаг за шагом.

Квадратное уравнение имеет общий вид:

ax² + bx + c = 0

где a, b и c - это коэффициенты, а a не равно нулю.

Чтобы решить уравнение, следуйте этим шагам:

1. Найдите дискриминант (D):

   Дискриминант вычисляется по формуле:

   D = b² - 4ac

2. Анализируйте значение дискриминанта:
   • Если D > 0: Уравнение имеет два различных действительных корня.
   • Если D = 0: Уравнение имеет один действительный корень (корень кратности 2).
   • Если D < 0: Уравнение не имеет действительных корней (корни комплексные).
3. Найдите корни уравнения:
   • Если D > 0:

     Корни находятся по формуле:

     x₁ = (-b + √D) / (2a)

     x₂ = (-b - √D) / (2a)

   • Если D = 0:

     Корень находится по формуле:

     x = -b / (2a)

   • Если D < 0:

     Корни имеют вид:

     x₁ = (-b + i√|D|) / (2a)

     x₂ = (-b - i√|D|) / (2a)

     где i - мнимая единица.

Теперь давайте рассмотрим пример:

Решим уравнение 2x² - 4x + 2 = 0.

1. Находим коэффициенты: a = 2, b = -4, c = 2.
2. Вычисляем дискриминант:

D = (-4)² - 4 * 2 * 2 = 16 - 16 = 0.

3. Так как D = 0, у нас есть один корень:

x = -(-4) / (2 * 2) = 4 / 4 = 1.

Таким образом, уравнение 2x² - 4x + 2 = 0 имеет один корень: x = 1.

Это и есть процесс решения квадратного уравнения с помощью дискриминанта!