Чтобы решить уравнение второй степени (квадратное уравнение) с помощью дискриминанта, следуйте следующим шагам:

1. Запишите уравнение в стандартной форме: Уравнение второй степени имеет вид ax² + bx + c = 0, где a, b и c — коэффициенты, а a ≠ 0.
2. Найдите дискриминант: Дискриминант обозначается буквой D и вычисляется по формуле:
   • D = b² - 4ac
3. Проанализируйте значение дискриминанта:
   • Если D > 0, то у уравнения два различных корня. Их можно найти по формуле: x₁ = (-b + √D) / (2a) и x₂ = (-b - √D) / (2a).
   • Если D = 0, то у уравнения один корень (двойной корень), который находится по формуле: x = -b / (2a).
   • Если D < 0, то у уравнения нет действительных корней (корни комплексные).
4. Запишите найденные корни: В зависимости от значения дискриминанта запишите корни уравнения, если они есть.

Пример:

Решим уравнение 2x² - 4x + 1 = 0.

1. Коэффициенты: a = 2, b = -4, c = 1.
2. Находим дискриминант:
   • D = (-4)² - 4 * 2 * 1 = 16 - 8 = 8.
3. Так как D > 0, у нас два корня:
   • x₁ = (4 + √8) / (2 * 2) = (4 + 2√2) / 4 = 1 + √2 / 2,
   • x₂ = (4 - √8) / (2 * 2) = (4 - 2√2) / 4 = 1 - √2 / 2.

Таким образом, корни уравнения 2x² - 4x + 1 = 0: x₁ = 1 + √2 / 2 и x₂ = 1 - √2 / 2.