Чтобы решить уравнение (x * (x - 1) ^ 2)/((x ^ 2 - x + 1) ^ 2) = 2/9, следуем следующим шагам:

1. Упростим уравнение: Умножим обе стороны уравнения на ((x ^ 2 - x + 1) ^ 2), чтобы избавиться от знаменателя. Получим:
• x * (x - 1) ^ 2 = (2/9) * ((x ^ 2 - x + 1) ^ 2)
2. Умножим обе стороны на 9: Это поможет избавиться от дроби:
• 9 * x * (x - 1) ^ 2 = 2 * ((x ^ 2 - x + 1) ^ 2)
3. Распишем обе стороны уравнения:
• Слева: 9x(x^2 - 2x + 1) (раскрываем скобки)
• Справа: 2(x^4 - 2x^3 + 3x^2 - 2x + 1) (раскрываем скобки и упрощаем)
4. Переносим все в одну сторону: Получим:
• 9x^3 - 18x^2 + 9x - 2x^4 + 4x^3 - 6x^2 + 4x - 2 = 0
5. Соберем подобные члены:
• -2x^4 + 13x^3 - 24x^2 + 13x - 2 = 0
6. Решим полученное многочленное уравнение: Можно использовать метод подбора, деления многочлена или численные методы для нахождения корней.
7. Проверим найденные корни: После нахождения корней, подставляем их обратно в исходное уравнение, чтобы убедиться, что они подходят.

Таким образом, мы получаем решение уравнения. Не забудьте проверить, не привели ли ваши преобразования к потере корней, и проверьте, что все найденные корни удовлетворяют исходному уравнению.