Как решить уравнение |x²+x+3|-1=4x? Срочно помогите!

Математика 11 класс Уравнения с модулями уравнение решение уравнения математика 11 класс |x²+x+3|-1=4x помощь по математике Новый

Чтобы решить уравнение |x²+x+3|-1=4x, давайте сначала упростим его. Мы можем разделить его на два случая, так как у нас есть модуль.

1. **Случай 1:** x²+x+3-1=4x

• Упрощаем уравнение: x²+x+2=4x.
• Переносим все члены в одну сторону: x²+x-4x+2=0.
• Получаем: x²-3x+2=0.

Теперь решим это квадратное уравнение. Мы можем использовать формулу корней квадратного уравнения:

• Дискриминант D = b² - 4ac = (-3)² - 4*1*2 = 9 - 8 = 1.
• Корни уравнения: x = (3±√1)/2 = (3±1)/2.
• Таким образом, x1 = (3+1)/2 = 2 и x2 = (3-1)/2 = 1.

Теперь проверим, подходят ли эти корни для нашего случая:

• Для x=1: |1²+1+3|-1 = |1+1+3|-1 = |5|-1 = 4, и 4=4*1, подходит.
• Для x=2: |2²+2+3|-1 = |4+2+3|-1 = |9|-1 = 8, и 8=4*2, подходит.

Оба корня x=1 и x=2 подходят для первого случая.

2. **Случай 2:** -(x²+x+3)+1=4x

• Упрощаем: -x²-x-3+1=4x.
• Переносим все члены в одну сторону: -x²-x-4x-2=0.
• Получаем: -x²-5x-2=0, или x²+5x+2=0.

Теперь решим это квадратное уравнение:

• Дискриминант D = 5² - 4*1*2 = 25 - 8 = 17.
• Корни уравнения: x = (-5±√17)/2.

Корни этого уравнения являются:

• x3 = (-5+√17)/2 и x4 = (-5-√17)/2.

Теперь проверим, подходят ли эти корни для второго случая:

• Подставляя x3 и x4 обратно в уравнение, мы можем проверить, удовлетворяют ли они условию модульной функции.

Таким образом, у нас есть 4 корня: x=1, x=2, x=(-5+√17)/2, x=(-5-√17)/2. Это и есть все решения данного уравнения!