Чтобы решить уравнение x² + y² = 100 для целых чисел x и y, мы будем искать такие пары (x, y), которые удовлетворяют этому уравнению. Давайте разберем процесс решения по шагам.

Уравнение x² + y² = 100 представляет собой окружность радиуса 10, центрированную в начале координат (0, 0). Мы ищем целые координаты (x, y), которые лежат на этой окружности.

Поскольку x² должно быть неотрицательным и сумма x² и y² равна 100, x может принимать значения от -10 до 10. Мы рассмотрим все целые значения x в этом диапазоне.

Для каждого целого значения x мы можем найти значение y, подставив x в уравнение:

1. Если x = -10, то y² = 100 - (-10)² = 100 - 100 = 0, y = 0.
2. Если x = -9, то y² = 100 - (-9)² = 100 - 81 = 19, y = ±√19 (не целое число).
3. Если x = -8, то y² = 100 - (-8)² = 100 - 64 = 36, y = ±6.
4. Если x = -7, то y² = 100 - (-7)² = 100 - 49 = 51, y = ±√51 (не целое число).
5. Если x = -6, то y² = 100 - (-6)² = 100 - 36 = 64, y = ±8.
6. Если x = -5, то y² = 100 - (-5)² = 100 - 25 = 75, y = ±√75 (не целое число).
7. Если x = -4, то y² = 100 - (-4)² = 100 - 16 = 84, y = ±√84 (не целое число).
8. Если x = -3, то y² = 100 - (-3)² = 100 - 9 = 91, y = ±√91 (не целое число).
9. Если x = -2, то y² = 100 - (-2)² = 100 - 4 = 96, y = ±√96 (не целое число).
10. Если x = -1, то y² = 100 - (-1)² = 100 - 1 = 99, y = ±√99 (не целое число).
11. Если x = 0, то y² = 100 - 0² = 100, y = ±10.
12. Если x = 1, то y² = 100 - 1² = 100 - 1 = 99, y = ±√99 (не целое число).
13. Если x = 2, то y² = 100 - 2² = 100 - 4 = 96, y = ±√96 (не целое число).
14. Если x = 3, то y² = 100 - 3² = 100 - 9 = 91, y = ±√91 (не целое число).
15. Если x = 4, то y² = 100 - 4² = 100 - 16 = 84, y = ±√84 (не целое число).
16. Если x = 5, то y² = 100 - 5² = 100 - 25 = 75, y = ±√75 (не целое число).
17. Если x = 6, то y² = 100 - 6² = 100 - 36 = 64, y = ±8.
18. Если x = 7, то y² = 100 - 7² = 100 - 49 = 51, y = ±√51 (не целое число).
19. Если x = 8, то y² = 100 - 8² = 100 - 64 = 36, y = ±6.
20. Если x = 9, то y² = 100 - 9² = 100 - 81 = 19, y = ±√19 (не целое число).
21. Если x = 10, то y² = 100 - 10² = 100 - 100 = 0, y = 0.

Теперь мы можем собрать все целые пары (x, y), которые мы нашли:

• (-10, 0)
• (-8, 6)
• (-8, -6)
• (-6, 8)
• (-6, -8)
• (0, 10)
• (0, -10)
• (6, 8)
• (6, -8)
• (8, 6)
• (8, -6)
• (10, 0)

Таким образом, все целые решения уравнения x² + y² = 100 представлены выше. Вы можете проверить каждую пару, подставив значения x и y обратно в уравнение.