Как решить задачу по математике для 10-11 класса (1 курс)?

Спасибо!

1. Как найти координаты точек числовой окружности:
   • Р1 (37π/3);
   • Р2 (45π).
2. Как найти на числовой окружности точки с абсциссой х = -√2/2?

Математика 11 класс Тригонометрия решение задач по математике координаты точек числовая окружность 10-11 класс абсцисса геометрия Тригонометрия Новый

Для решения данной задачи нам нужно рассмотреть, как работают координаты точек на числовой окружности и как они соотносятся с углами в радианах.

1. Координаты точек P1 и P2 на числовой окружности.

Числовая окружность - это окружность радиуса 1, на которой каждая точка соответствует определенному углу в радианах. Для нахождения координат точек P1 и P2, нам нужно привести углы к стандартному виду (в пределах от 0 до 2π).

• Для точки P1 (37π/3):
1. Сначала найдем, сколько полных окружностей (2π) содержится в 37π/3.
2. 2π = 6π/3, значит, одна полная окружность - это 6π/3.
3. Теперь делим 37π/3 на 6π/3: 37/6 = 6 с остатком 1.
4. Это означает, что 37π/3 соответствует 6 полным окружностям и еще 1π/3 радиана.
5. Теперь найдем координаты точки, соответствующей углу π/3:
• Координаты: cos(π/3) = 1/2 и sin(π/3) = √3/2.
6. Таким образом, координаты точки P1: (1/2, √3/2).
• Для точки P2 (45π):
1. Также найдем, сколько полных окружностей содержится в 45π.
2. 45π делим на 2π: 45/2 = 22 с остатком 1.
3. Это означает, что 45π соответствует 22 полным окружностям и еще π радиан.
4. Теперь найдем координаты точки, соответствующей углу π:
• Координаты: cos(π) = -1 и sin(π) = 0.
5. Таким образом, координаты точки P2: (-1, 0).

2. Поиск точек с абсциссой x = -√2/2 на числовой окружности.

Теперь нам нужно найти точки на числовой окружности, где абсцисса (x) равна -√2/2. Мы знаем, что координаты точки на окружности (x, y) связаны с углом θ:

• Координаты на окружности: x = cos(θ) и y = sin(θ).
• Значит, нам нужно решить уравнение: cos(θ) = -√2/2.
• Косинус равен -√2/2 в следующих квадрантах:
• Во втором квадранте: θ = 3π/4.
• В третьем квадранте: θ = 5π/4.
• Теперь найдем соответствующие значения синуса для этих углов:
• sin(3π/4) = √2/2.
• sin(5π/4) = -√2/2.
• Таким образом, точки с абсциссой x = -√2/2 на числовой окружности будут:
• P3 ( -√2/2, √2/2) для θ = 3π/4.
• P4 ( -√2/2, -√2/2) для θ = 5π/4.

В итоге, мы нашли координаты точек P1 и P2, а также точки с заданной абсциссой на числовой окружности. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!