Как соотносятся основания равнобедренной трапеции, которая описана около окружности радиусом 1 см, с площадью четырехугольника, вершинами которого являются точки касания трапеции и окружности, равной 1,6 см²? Как можно вычислить длину меньшего основания этой трапеции?

Математика 11 класс Геометрия основания равнобедренной трапеции описанная трапеция радиус окружности 1 см площадь четырехугольника 1,6 см² вычисление меньшего основания свойства трапеции касательные точки математика 11 класс Новый

Для решения данной задачи начнем с анализа свойств равнобедренной трапеции, описанной около окружности. Обозначим основания трапеции как a (большее основание) и b (меньшее основание), а высоту трапеции – h.

Шаг 1: Связь между основанием и площадью

Площадь равнобедренной трапеции вычисляется по формуле:

S = (a + b) * h / 2

Однако, поскольку трапеция описана около окружности, мы можем использовать другой подход. Для трапеции, описанной около окружности, площадь также может быть выражена через радиус окружности и полупериметр:

S = r * P

где r – радиус окружности, а P – полупериметр трапеции.

Шаг 2: Вычисление полупериметра

Полупериметр P равнобедренной трапеции можно выразить как:

P = (a + b + 2c) / 2

где c – длина боковой стороны трапеции. Так как у нас есть радиус окружности r = 1 см, подставим его в формулу площади:

S = 1 * P = P

Таким образом, площадь равнобедренной трапеции равна полупериметру.

Шаг 3: Использование известной площади

Из условия задачи известно, что площадь четырехугольника, вершинами которого являются точки касания трапеции и окружности, равна 1,6 см². Это означает, что:

P = 1,6 см²

Шаг 4: Установление зависимости между основаниями

Теперь можем записать уравнение:

(a + b + 2c) / 2 = 1,6

Умножим обе стороны на 2:

a + b + 2c = 3,2

Шаг 5: Выражение c через a и b

Для равнобедренной трапеции, если мы обозначим боковые стороны как c, мы можем выразить c через a и b:

c = (3,2 - a - b) / 2

Шаг 6: Выражение для меньшего основания

Поскольку у нас есть два неизвестных (a и b), нам нужно дополнительное уравнение или условие для нахождения длины меньшего основания b. Однако, если мы предположим, что известен размер большего основания a, мы можем подставить его в уравнение:

b = 3,2 - 2c - a

Шаг 7: Применение условия о радиусе

Также мы знаем, что для равнобедренной трапеции, описанной около окружности, высота h равна радиусу r, то есть h = 1 см. Таким образом, мы можем использовать это значение для дальнейших расчетов.

В конечном итоге, если у вас есть значение большего основания a, вы можете подставить его в уравнение и найти меньшее основание b. Если же a не известно, то необходимо больше информации для решения задачи.