Как составить уравнение отражения 3xy-2=0 после поворота на 60° вокруг начала координат?

Математика 11 класс Геометрия уравнение отражения поворот на 60 градусов начало координат математика 11 класс геометрия аналитическая геометрия Новый

Чтобы составить уравнение отражения линии 3xy - 2 = 0 после поворота на 60° вокруг начала координат, необходимо выполнить несколько шагов. Давайте разберем процесс поэтапно.

1. Приведем уравнение к более удобному виду.

Уравнение 3xy - 2 = 0 можно переписать как xy = 2/3. Это уравнение описывает гиперболу.

2. Определим угол поворота.

Мы будем поворачивать график на 60°. В радианах это π/3.

3. Выполним поворот координат.

При повороте точки (x, y) на угол θ новые координаты (x', y') вычисляются по следующим формулам:

• x' = x * cos(θ) - y * sin(θ)
• y' = x * sin(θ) + y * cos(θ)

Подставим θ = 60°:

• cos(60°) = 1/2
• sin(60°) = √3/2

Таким образом, получаем:

• x' = x * (1/2) - y * (√3/2)
• y' = x * (√3/2) + y * (1/2)
4. Подставим новые координаты в уравнение гиперболы.

Теперь мы заменим x и y в уравнении xy = 2/3 на x' и y':

(x * (1/2) - y * (√3/2)) * (x * (√3/2) + y * (1/2)) = 2/3.

5. Упростим полученное уравнение.

Раскроем скобки и упростим:

• (1/2)(√3/2)xy + (1/4)y^2 - (√3/4)x^2 - (√3/4)xy = 2/3.

Соберем подобные члены:

• ((√3/4) - (1/2))(xy) + (1/4)y^2 - (√3/4)x^2 = 2/3.
6. Запишем окончательное уравнение.

После упрощения мы получим новое уравнение, которое будет представлять отражение гиперболы после поворота на 60°.

Таким образом, следуя этим шагам, вы сможете составить уравнение отражения линии после поворота. Если вам нужно больше деталей по какому-либо шагу, не стесняйтесь спрашивать!