Как упростить выражение 1 - 2sin^2a, деленное на (sina + cosa)?

Математика 11 класс Упрощение тригонометрических выражений Упрощение выражения математика 11 класс тригонометрические функции sin^2a деление выражений алгебра математические операции Новый

Чтобы упростить выражение (1 - 2sin^2a) / (sina + cosa), давайте разберем его шаг за шагом.

1. Начнем с числителя. Мы можем заметить, что 1 - 2sin^2a можно переписать, используя тригонометрическую идентичность:

• Помним, что sin^2a + cos^2a = 1. Таким образом, 1 - 2sin^2a = cos^2a - sin^2a.

2. Теперь у нас есть:

cos^2a - sin^2a

3. Мы можем использовать формулу разности квадратов:

• cos^2a - sin^2a = (cos a - sin a)(cos a + sin a).

4. Теперь подставим это в наше выражение:

((cos a - sin a)(cos a + sin a)) / (sin a + cos a)

5. Мы видим, что cos a + sin a в числителе и sin a + cos a в знаменателе совпадают. Поэтому мы можем их сократить:

• При условии, что sin a + cos a ≠ 0.

6. В итоге мы получаем:

cos a - sin a

Таким образом, упрощенное выражение будет:

cos a - sin a