Как упростить выражение (1/cosa + tga)(1/cosa - tga)? Кто не понял (a - альфа)?

Математика 11 класс Упрощение тригонометрических выражений Упрощение выражения математика 11 класс тригонометрические функции алгебраические выражения решение задачи формулы тригонометрии математические операции Новый

Для упрощения выражения (1/cosa + tga)(1/cosa - tga) мы можем воспользоваться формулой разности квадратов. Эта формула выглядит следующим образом:

(a + b)(a - b) = a² - b²

В нашем случае:

• a = 1/cosa
• b = tga

Теперь подставим эти значения в формулу разности квадратов:

(1/cosa + tga)(1/cosa - tga) = (1/cosa)² - (tga)²

Теперь упростим каждую из частей:

1. (1/cosa)² = 1/cosa²
2. (tga)² = (sin(a)/cos(a))² = sin²(a)/cos²(a)

Теперь подставим полученные значения обратно в выражение:

1/cosa² - sin²(a)/cos²(a)

Чтобы вычесть второе слагаемое из первого, приведем к общему знаменателю. Общий знаменатель будет cosa²:

1/cosa² - sin²(a)/cos²(a) = (1 - sin²(a))/cosa²

По формуле Пифагора мы знаем, что:

1 - sin²(a) = cos²(a)

Теперь подставим это в наше выражение:

(cos²(a))/cosa²

Итак, окончательное упрощенное выражение будет:

1

Таким образом, мы упростили выражение (1/cosa + tga)(1/cosa - tga) до 1.