Как упростить выражение 25b² - 40bc + 16c², если его разделить на 15b - 12c?

Математика 11 класс Упрощение алгебраических выражений Упрощение выражения алгебраические выражения деление многочленов математические задачи 11 класс математика Новый

Чтобы упростить выражение 25b² - 40bc + 16c², разделив его на 15b - 12c, нужно следовать нескольким шагам. Давайте разберем это поэтапно.

Шаг 1: Факторизация числителя

Сначала мы попробуем разложить числитель 25b² - 40bc + 16c² на множители. Для этого мы будем искать два числа, произведение которых равно (25 * 16 = 400) и сумма которых равна -40. Эти числа -20 и -20.

• 25b² - 20bc - 20bc + 16c² = 0
• Теперь сгруппируем: (25b² - 20bc) + (-20bc + 16c²)
• Из первой группы можно вынести 5b: 5b(5b - 4c)
• Из второй группы можно вынести -4c: -4c(5b - 4c)
• Теперь мы можем записать: 25b² - 40bc + 16c² = (5b - 4c)(5b - 4c) = (5b - 4c)²

Шаг 2: Запись полного выражения

Теперь у нас есть числитель в виде (5b - 4c)². Мы можем записать полное выражение:

(5b - 4c)² / (15b - 12c)

Шаг 3: Упрощение знаменателя

Теперь давайте упростим знаменатель 15b - 12c. Мы можем вынести общий множитель 3:

• 15b - 12c = 3(5b - 4c)

Шаг 4: Деление числителя на знаменатель

Теперь у нас есть:

(5b - 4c)² / (3(5b - 4c))

Мы можем сократить (5b - 4c) в числителе и знаменателе:

(5b - 4c) / 3

Ответ:

Таким образом, упрощенное выражение равно:

(5b - 4c) / 3