Как упростить выражение (a2/a+b - a3/a2+2ab+b2):(a/a+b - a2 (a+b)2)?

Математика 11 класс Упрощение алгебраических выражений Упрощение выражения математика 11 класс дроби алгебра задачи на упрощение математические выражения Новый

Чтобы упростить данное выражение, давайте рассмотрим его по частям. Мы имеем:

(a²/(a+b) - a³/a² + 2ab + b²) : (a/(a+b) - a²(a+b)²)

Сначала упростим числитель:

1. Числитель: a²/(a+b) - a³/a² + 2ab + b²
2. Приведем к общему знаменателю. Общий знаменатель здесь будет (a+b)a²:
3. Преобразуем каждое слагаемое:
• a²/(a+b) = a² * a² / (a+b)a² = a^4 / ((a+b)a²)
• - a³/a² = - a³ * (a+b) / (a+b)a² = - a³(a+b) / (a+b)a²
• 2ab = 2ab * (a+b)a² / (a+b)a² = 2ab(a+b)a² / (a+b)a²
• b² = b² * (a+b)a² / (a+b)a² = b²(a+b)a² / (a+b)a²
4. Теперь складываем все слагаемые:
5. Числитель становится (a^4 - a³(a+b) + 2ab(a+b)a² + b²(a+b)a²) / ((a+b)a²)

Теперь упростим знаменатель:

1. Знаменатель: a/(a+b) - a²(a+b)²
2. Приведем к общему знаменателю, который также будет (a+b):
3. a/(a+b) = a / (a+b)
4. - a²(a+b)² = - a²(a+b)(a+b)/(a+b) = - a²(a+b)(a+b)/(a+b)
5. Теперь складываем:
6. Знаменатель становится (a - a²(a+b)(a+b)) / (a+b)

Теперь подставим упрощенные числитель и знаменатель обратно в выражение:

((a^4 - a³(a+b) + 2ab(a+b)a² + b²(a+b)a²) / ((a+b)a²)) : ((a - a²(a+b)(a+b)) / (a+b))

Теперь, чтобы разделить дроби, мы умножаем на обратную:

(a^4 - a³(a+b) + 2ab(a+b)a² + b²(a+b)a²) / ((a+b)a²) * ((a+b) / (a - a²(a+b)(a+b)))

После сокращения (a+b) в числителе и знаменателе, мы получаем:

(a^4 - a³(a+b) + 2ab(a+b)a² + b²(a+b)a²) / (a²(a - a²(a+b)(a+b)))

Теперь можно упростить выражение, если это возможно. Важно проверить, можно ли сократить что-то еще в числителе и знаменателе.

Таким образом, конечный ответ будет зависеть от дальнейшего упрощения, но основные шаги по упрощению выражения мы рассмотрели.