Как упростить выражение?

cos(a+b) + cos(a-b) / cosa * cosb

Математика 11 класс Упрощение тригонометрических выражений упростить выражение cos(a+b) cos(a-b) cos(a) cos(B) Новый

Чтобы упростить выражение cos(a+b) + cos(a-b) / (cos(a) * cos(b)), давайте сначала разберем его на части.

1. Мы знаем, что существует формула для суммы и разности косинусов:

• cos(a + b) = cos(a) * cos(b) - sin(a) * sin(b)
• cos(a - b) = cos(a) * cos(b) + sin(a) * sin(b)

2. Теперь подставим эти формулы в наше выражение:

cos(a + b) + cos(a - b) = (cos(a) * cos(b) - sin(a) * sin(b)) + (cos(a) * cos(b) + sin(a) * sin(b))

3. Объединим подобные члены:

• cos(a + b) + cos(a - b) = 2 * cos(a) * cos(b)

4. Теперь подставим это обратно в наше исходное выражение:

(2 * cos(a) * cos(b)) / (cos(a) * cos(b))

5. Мы видим, что cos(a) * cos(b) в числителе и знаменателе могут сократиться:

2 * (cos(a) * cos(b) / (cos(a) * cos(b))) = 2

Таким образом, окончательный ответ:

2

Итак, мы упростили выражение до 2.