Как упростить выражение cos*cosb - cos(a+b) / (cos(a-b) - sina*sinb)?

Математика 11 класс Упрощение тригонометрических выражений упрощение выражений тригонометрические функции математика 11 класс cos sin формулы тригонометрии Новый

Чтобы упростить данное выражение, начнем с его записи:

Выражение: (cos(a) * cos(b) - cos(a + b)) / (cos(a - b) - sin(a) * sin(b))

Теперь воспользуемся тригонометрическими формулами для упрощения числителя и знаменателя.

Шаг 1: Упрощение числителя

• Используем формулу для косинуса суммы: cos(a + b) = cos(a) * cos(b) - sin(a) * sin(b).
• Подставим это в числитель:
• cos(a) * cos(b) - (cos(a) * cos(b) - sin(a) * sin(b)) = sin(a) * sin(b).

Таким образом, числитель упростился до:

sin(a) * sin(b)

Шаг 2: Упрощение знаменателя

• Используем формулу для косинуса разности: cos(a - b) = cos(a) * cos(b) + sin(a) * sin(b).
• Подставим это в знаменатель:
• cos(a) * cos(b) + sin(a) * sin(b) - sin(a) * sin(b) = cos(a) * cos(b).

Таким образом, знаменатель упростился до:

cos(a) * cos(b)

Теперь можем подставить упрощенные числитель и знаменатель обратно в выражение:

Упрощенное выражение: (sin(a) * sin(b)) / (cos(a) * cos(b))

Это выражение можно дополнительно упростить:

sin(a) / cos(a) = tan(a) и sin(b) / cos(b) = tan(b).

Таким образом, окончательное упрощенное выражение будет:

tan(a) * tan(b)

Итак, мы пришли к результату:

Ответ: tan(a) * tan(b)