Как упростить выражение sin54*cos24 - sin24*cos54 / cos57*cos27 + sin57*sin27?

Математика 11 класс Упрощение тригонометрических выражений упрощение тригонометрических выражений математика 11 класс формулы синуса и косинуса тригонометрические функции задачи на упрощение выражений Новый

Чтобы упростить данное выражение, давайте рассмотрим его по частям. Мы имеем:

1. Упрощение первой части: sin54*cos24 - sin24*cos54

Это выражение можно упростить с использованием формулы для разности синусов:

sin(a)cos(b) - sin(b)cos(a) = sin(a - b).

В нашем случае a = 54 и b = 24:

• sin(54 - 24) = sin(30).

Поскольку sin(30) = 1/2, то первая часть выражения равна 1/2.

2. Упрощение второй части: cos57*cos27 + sin57*sin27

Это выражение можно упростить с использованием формулы для суммы косинусов:

cos(a)cos(b) + sin(a)sin(b) = cos(a - b).

В нашем случае a = 57 и b = 27:

• cos(57 - 27) = cos(30).

Поскольку cos(30) = √3/2, то вторая часть выражения равна √3/2.

3. Объединение результатов

Теперь мы можем подставить упрощенные части в изначальное выражение:

• (1/2) / (√3/2).

Чтобы упростить это выражение, мы можем умножить на обратное значение второй части:

• (1/2) * (2/√3) = 1/√3.

Таким образом, окончательный ответ:

1/√3