Как вычислить определенный интеграл: ∫ от 3 до 2 (9x² + 6x - 5) dx?

Математика 11 класс Определённые интегралы вычислить определенный интеграл интеграл от 3 до 2 ∫ (9x² + 6x - 5) dx математика 11 класс методы интегрирования Новый

Чтобы вычислить определенный интеграл ∫ от 3 до 2 (9x² + 6x - 5) dx, нам нужно выполнить несколько шагов:

1. Найти неопределенный интеграл функции. Мы начнем с интегрирования функции 9x² + 6x - 5.

Интегрирование каждого члена функции:

• Интеграл от 9x²: (9/3)x³ = 3x³
• Интеграл от 6x: (6/2)x² = 3x²
• Интеграл от -5: -5x

Таким образом, неопределенный интеграл будет:

∫(9x² + 6x - 5) dx = 3x³ + 3x² - 5x + C, где C - константа интегрирования.

2. Вычислить определенный интеграл. Теперь нам нужно подставить пределы интегрирования (2 и 3) в найденный неопределенный интеграл.

Сначала подставим верхний предел 3:

F(3) = 3(3)³ + 3(3)² - 5(3) = 3(27) + 3(9) - 15 = 81 + 27 - 15 = 93.

Теперь подставим нижний предел 2:

F(2) = 3(2)³ + 3(2)² - 5(2) = 3(8) + 3(4) - 10 = 24 + 12 - 10 = 26.

3. Вычислить разность значений. Теперь мы вычтем значение F(2) из F(3):

∫ от 3 до 2 (9x² + 6x - 5) dx = F(3) - F(2) = 93 - 26 = 67.

Ответ: Определенный интеграл ∫ от 3 до 2 (9x² + 6x - 5) dx равен 67.