Как вычислить производную f(1) для функции f(x) = ln(x) + ln(5 + 2x)?

Математика 11 класс Производные функций вычисление производной производная функции f(x) = ln(x) ln(5 + 2x) математика 11 класс Новый

Чтобы вычислить производную функции f(x) = ln(x) + ln(5 + 2x) и затем найти значение этой производной в точке x = 1, следуем следующим шагам:

1. Найдём производную функции f(x). Для этого используем правило производной для логарифмической функции: если u(x) - это функция, то производная ln(u) равна u'/u.
2. Вычислим производную каждого слагаемого:
   • Первая часть: f1(x) = ln(x). Производная f1'(x) = 1/x.
   • Вторая часть: f2(x) = ln(5 + 2x). Здесь u(x) = 5 + 2x, следовательно, u'(x) = 2. Используя правило производной для логарифмической функции, получаем: f2'(x) = u'/u = 2/(5 + 2x).
3. Сложим найденные производные:

   Теперь мы можем записать полную производную функции f(x):

   f'(x) = f1'(x) + f2'(x) = 1/x + 2/(5 + 2x).

4. Теперь найдем значение производной в точке x = 1:

   Подставим x = 1 в полученную производную:

   f'(1) = 1/1 + 2/(5 + 2*1) = 1 + 2/(5 + 2) = 1 + 2/7.

   Таким образом, f'(1) = 1 + 2/7 = 7/7 + 2/7 = 9/7.

Ответ: Значение производной f'(1) равно 9/7.