Как вычислить производную функции 4/x-2?

Математика 11 класс Производные функций вычислить производную производная функции математика 11 класс 4/x-2 правила дифференцирования Новый

Чтобы вычислить производную функции f(x) = 4/x - 2, мы можем воспользоваться правилом дифференцирования для дробей и постоянных. Давайте разберем этот процесс шаг за шагом.

1. Запишите функцию в удобной форме: Мы можем переписать дробь 4/x как 4 * x^(-1). Таким образом, функция будет выглядеть так:
2. f(x) = 4 * x^(-1) - 2
3. Примените правило дифференцирования: Мы знаем, что производная функции x^n равна n * x^(n-1). В нашем случае:
4. Для первого слагаемого 4 * x^(-1):
• n = -1, поэтому производная будет равна:
• f'(x) = 4 * (-1) * x^(-1 - 1) = -4 * x^(-2)
5. Вычислите производную второго слагаемого: Производная постоянной, такой как -2, равна 0.
6. Соберите все вместе: Теперь мы можем записать полную производную:
7. f'(x) = -4 * x^(-2) + 0 = -4 * x^(-2)
8. Запишите результат в привычной форме: Мы можем переписать -4 * x^(-2) как -4/(x^2).

Итак, производная функции f(x) = 4/x - 2 равна:

f'(x) = -4/(x^2).