Чтобы вычислить производную функции f(x) = 4/x - 2, мы можем воспользоваться правилом дифференцирования для дробей и постоянных. Давайте разберем этот процесс шаг за шагом.
- Запишите функцию в удобной форме: Мы можем переписать дробь 4/x как 4 * x^(-1). Таким образом, функция будет выглядеть так:
- f(x) = 4 * x^(-1) - 2
- Примените правило дифференцирования: Мы знаем, что производная функции x^n равна n * x^(n-1). В нашем случае:
- Для первого слагаемого 4 * x^(-1):
- n = -1, поэтому производная будет равна:
- f'(x) = 4 * (-1) * x^(-1 - 1) = -4 * x^(-2)
- Вычислите производную второго слагаемого: Производная постоянной, такой как -2, равна 0.
- Соберите все вместе: Теперь мы можем записать полную производную:
- f'(x) = -4 * x^(-2) + 0 = -4 * x^(-2)
- Запишите результат в привычной форме: Мы можем переписать -4 * x^(-2) как -4/(x^2).
Итак, производная функции f(x) = 4/x - 2 равна:
f'(x) = -4/(x^2).