Как вычислить производную функции a) y=4x^3-3x^2?

Математика 11 класс Производные функций вычислить производную производная функции математика 11 класс y=4x^3-3x^2 правила дифференцирования Новый

Чтобы вычислить производную функции y = 4x^3 - 3x^2, мы будем использовать правила дифференцирования. Давайте разберем процесс шаг за шагом.

1. Определим функцию: Наша функция имеет вид y = 4x^3 - 3x^2.
2. Используем правило дифференцирования: Для нахождения производной функции, состоящей из суммы и разности, мы можем применять правило, что производная суммы равна сумме производных. Также нам понадобятся следующие основные правила:
   • Если y = k * x^n, то y' = k * n * x^(n-1), где k - константа, n - степень x.
3. Находим производную каждого члена:
   • Для первого члена 4x^3:
     • Применяем правило: y' = 4 * 3 * x^(3-1) = 12x^2.
   • Для второго члена -3x^2:
     • Применяем правило: y' = -3 * 2 * x^(2-1) = -6x.
4. Складываем производные: Теперь мы можем объединить полученные производные:
   • y' = 12x^2 - 6x.

Ответ: Производная функции y = 4x^3 - 3x^2 равна y' = 12x^2 - 6x.