Как вычислить производную функции F(x)=4/3x^3-5/2x^2+6x-4, то есть F'(x)?

Математика 11 класс Производные функций вычислить производную функция f(x) производная f'(x) математика 11 класс правила дифференцирования Новый

Чтобы вычислить производную функции F(x) = (4/3)x^3 - (5/2)x^2 + 6x - 4, мы будем использовать правила дифференцирования. Давайте рассмотрим шаги, которые нам нужно выполнить:

1. Определение правил дифференцирования:
   • Производная константы равна 0.
   • Производная x^n равна n*x^(n-1), где n - степень.
2. Применение правил к каждому члену функции:
   • Для первого члена (4/3)x^3:
     • n = 3, поэтому производная будет 3*(4/3)*x^(3-1) = 4x^2.
   • Для второго члена -(5/2)x^2:
     • n = 2, поэтому производная будет 2*(-5/2)*x^(2-1) = -5x.
   • Для третьего члена 6x:
     • Это линейная функция, поэтому производная будет 6.
   • Для четвертого члена -4:
     • Это константа, производная будет 0.
3. Сложение всех производных:
   • Теперь мы можем сложить все найденные производные:
     • F'(x) = 4x^2 - 5x + 6 + 0.

Таким образом, окончательный ответ для производной функции F(x) будет:

F'(x) = 4x^2 - 5x + 6