Чтобы вычислить производную функции f(x) = 5x^3 - 3x^9, мы будем использовать правило дифференцирования степенной функции. Это правило гласит, что если у нас есть функция вида f(x) = ax^n, то ее производная f'(x) = n * ax^(n-1),где a - коэффициент, n - степень.

Теперь давайте применим это правило к нашей функции шаг за шагом:

1. Первый член: 5x^3
   • Коэффициент a = 5
   • Степень n = 3
   • По правилу дифференцирования: производная будет равна 3 * 5 * x^(3-1) = 15x^2.
2. Второй член: -3x^9
   • Коэффициент a = -3
   • Степень n = 9
   • По тому же правилу: производная будет равна 9 * (-3) * x^(9-1) = -27x^8.

Теперь мы можем сложить полученные производные:

f'(x) = 15x^2 - 27x^8.

Итак, производная функции f(x) = 5x^3 - 3x^9 равна f'(x) = 15x^2 - 27x^8.