Как вычислить производную функции y=4x в степени 3/4?

Математика 11 класс Производные функций вычислить производную функция y=4x степень 3/4 математика 11 класс производная функции Новый

Чтобы вычислить производную функции y = 4x^(3/4), мы будем использовать правило дифференцирования степенной функции. Давайте разберем процесс шаг за шагом.

1. Запишите функцию:

   y = 4x^(3/4)

2. Определите коэффициент и степень:

   В данной функции коэффициент равен 4, а степень равна 3/4.

3. Используйте правило дифференцирования:

   Правило для производной степенной функции выглядит следующим образом:

   Если y = k * x^n, то y' = k * n * x^(n-1), где k - коэффициент, n - степень.

4. Примените правило к нашей функции:

   Здесь k = 4 и n = 3/4. Подставим эти значения в формулу:

   y' = 4 * (3/4) * x^((3/4) - 1)

5. Упростите выражение:

   Теперь давайте упростим:

   • 4 * (3/4) = 3
   • Степень: (3/4) - 1 = (3/4) - (4/4) = -1/4

   Таким образом, производная будет выглядеть так:

   y' = 3 * x^(-1/4)

6. Запишите окончательный ответ:

   Итак, производная функции y = 4x^(3/4) равна:

   y' = 3 * x^(-1/4)

Это и есть окончательный результат. Вы можете также представить его в виде дроби:

y' = 3 / (x^(1/4))