Как вычислить производную функции y = ln(sin x)?

Математика 11 класс Производные функций вычисление производной функция y ln(sin x) математика 11 класс производная логарифмической функции Новый

Чтобы вычислить производную функции y = ln(sin x), мы будем использовать правила дифференцирования, в частности правило производной сложной функции и правило производной логарифма.

Функция y = ln(sin x) является сложной функцией, где внутренней функцией является sin x, а внешней - ln(u), где u = sin x.

1. Применим правило производной логарифма: Если y = ln(u), то производная y по x равна (1/u) * (du/dx).
2. Найдём производную внутренней функции: Для u = sin x, производная du/dx равна cos x.

Теперь подставим полученные значения в формулу:

dy/dx = (1/sin x) * (cos x).

Таким образом, мы можем записать производную функции y следующим образом:

dy/dx = cos x / sin x.

Это выражение также можно упростить, используя тригонометрическую функцию:

dy/dx = cot x.

Итак, производная функции y = ln(sin x) равна cot x.