Как вычислить производную функции y=sin(2x+3)?

Математика 11 класс Производные функций вычисление производной функция y=sin(2x+3) математика 11 класс правила дифференцирования Новый

Чтобы вычислить производную функции y = sin(2x + 3), мы будем использовать правило цепочки, поскольку у нас есть составная функция. Давайте разберем процесс шаг за шагом.

1. Определим внешнюю и внутреннюю функции:
   • Внешняя функция: f(u) = sin(u), где u = 2x + 3.
   • Внутренняя функция: g(x) = 2x + 3.
2. Найдем производную внешней функции:
   • Производная f'(u) = cos(u).
3. Найдем производную внутренней функции:
   • Производная g'(x) = 2.
4. Применим правило цепочки:
   • Производная y = f(g(x)) равна f'(g(x)) * g'(x).
   • Таким образом, y' = cos(g(x)) * g'(x) = cos(2x + 3) * 2.

В итоге, производная функции y = sin(2x + 3) будет равна:

y' = 2 * cos(2x + 3).

Таким образом, мы получили производную искомой функции, используя правила дифференцирования для составных функций.