Как вычислить производную функции y=sin3x, то есть чему равна y'?

Математика 11 класс Производные функций производная функции вычисление производной y=sin3x y' математика 11 класс Новый

Чтобы вычислить производную функции y = sin(3x), мы будем использовать правило цепочки, так как у нас есть составная функция. Давайте разберемся, как это сделать шаг за шагом.

1. Определим внешнюю и внутреннюю функции:
   • Внешняя функция: f(u) = sin(u), где u = 3x.
   • Внутренняя функция: g(x) = 3x.
2. Найдем производную внешней функции:
   • Производная sin(u) по u равна cos(u): f'(u) = cos(u).
3. Найдем производную внутренней функции:
   • Производная 3x по x равна 3: g'(x) = 3.
4. Применим правило цепочки:
   • По правилу цепочки, производная y = f(g(x)) будет равна f'(g(x)) * g'(x).
   • То есть, y' = cos(g(x)) * g'(x) = cos(3x) * 3.

Таким образом, производная функции y = sin(3x) равна:

y' = 3 * cos(3x).

Вот и все! Мы вычислили производную, используя правило цепочки.