Как вычислить производную третьего порядка функции y=3x^2+cos(5x)?

Математика 11 класс Производные функций вычислить производную производная третьего порядка функция y=3x^2+cos(5x) математика 11 класс правила дифференцирования Новый

Чтобы вычислить производную третьего порядка функции y = 3x² + cos(5x), нужно последовательно находить производные этой функции. Давайте разберем процесс шаг за шагом.

Шаг 1: Найдем первую производную (y')

Первая производная функции y = 3x² + cos(5x) вычисляется по правилам дифференцирования:

• Производная от 3x² равна 6x (используем правило дифференцирования степенной функции).
• Производная от cos(5x) равна -5sin(5x) (используем правило цепочки: производная косинуса - синус, умноженная на производную внутренней функции 5x, которая равна 5).

Таким образом, первая производная будет:

y' = 6x - 5sin(5x)

Шаг 2: Найдем вторую производную (y'')

Теперь найдем производную от y', чтобы получить вторую производную:

• Производная от 6x равна 6.
• Производная от -5sin(5x) равна -25cos(5x) (здесь мы снова применяем правило цепочки: производная синуса - косинус, умноженная на производную внутренней функции 5x, которая равна 5).

Таким образом, вторая производная будет:

y'' = 6 - 25cos(5x)

Шаг 3: Найдем третью производную (y''')

Теперь найдем производную от y'', чтобы получить третью производную:

• Производная от 6 равна 0.
• Производная от -25cos(5x) равна 125sin(5x) (здесь производная косинуса - синус, умноженная на производную внутренней функции 5x, которая равна 5, и мы умножаем на -25).

Таким образом, третья производная будет:

y''' = 125sin(5x)

В итоге, третья производная функции y = 3x² + cos(5x) равна y''' = 125sin(5x).