Как вычислить производные следующих функций:

1. y=10^(3x+2)
2. y=3x^2 /sinx

Математика 11 класс Производные функций вычисление производных функции математика 11 класс производные y=10^(3x+2) производные y=3x^2/sinx Новый

Чтобы вычислить производные данных функций, мы будем использовать правила дифференцирования, такие как правило производной степени, правило произведения и правило цепочки. Рассмотрим каждую функцию по отдельности.

1. Для функции y = 10^(3x + 2):

Для нахождения производной функции, которая имеет вид a^(u), где a - константа, а u - функция от x, мы используем следующее правило:

• Если y = a^(u), то y' = a^(u) * ln(a) * u'

В нашем случае:

• a = 10
• u = 3x + 2
• u' = производная u по x = 3

Теперь подставим все в формулу:

• y' = 10^(3x + 2) * ln(10) * 3

Таким образом, производная функции y = 10^(3x + 2) равна:

y' = 30 * 10^(3x + 2) * ln(10)

2. Для функции y = (3x^2) / sin(x):

Здесь мы будем использовать правило производной частного:

• Если y = u / v, то y' = (u'v - uv') / v^2

Определим u и v:

• u = 3x^2, тогда u' = 6x
• v = sin(x), тогда v' = cos(x)

Теперь подставим в формулу производной частного:

• y' = (6x * sin(x) - 3x^2 * cos(x)) / (sin(x))^2

Таким образом, производная функции y = (3x^2) / sin(x) равна:

y' = (6x * sin(x) - 3x^2 * cos(x)) / (sin(x))^2

Теперь у нас есть производные обеих функций. Если у вас остались вопросы или нужно больше примеров, не стесняйтесь спрашивать!