Как вычислить производные следующих функций:

1. y = 2x - 5x ^ 2
2. y = xctgx
3. y = (1 + 2x)/(3 - 5x)
4. y = sqrt(3x + 4)

Математика 11 класс Производные функций вычисление производных производные функций математика 11 класс производная y = 2x - 5x^2 производная y = xctgx производная y = (1 + 2x)/(3 - 5x) производная y = sqrt(3x + 4) Новый

Давайте рассмотрим, как вычислить производные указанных функций по очереди. Я подробно объясню каждый шаг.

1. Функция: y = 2x - 5x^2

1. Для нахождения производной функции, мы будем использовать правило дифференцирования для многочленов.
2. Производная от 2x равна 2.
3. Производная от -5x^2 равна -10x (мы умножаем на степень и уменьшаем степень на 1).
4. Итак, производная функции y' = 2 - 10x.

2. Функция: y = x * ctg(x)

1. Здесь мы используем правило произведения: если y = u * v, то y' = u' * v + u * v'.
2. Пусть u = x, тогда u' = 1.
3. Пусть v = ctg(x), тогда v' = -csc^2(x) (производная котангенса).
4. Теперь подставляем в формулу: y' = 1 * ctg(x) + x * (-csc^2(x)).
5. Таким образом, y' = ctg(x) - x * csc^2(x).

3. Функция: y = (1 + 2x) / (3 - 5x)

1. Для этой функции используем правило дифференцирования дроби: если y = u/v, то y' = (u'v - uv') / v^2.
2. Здесь u = 1 + 2x, тогда u' = 2.
3. v = 3 - 5x, тогда v' = -5.
4. Теперь подставляем в формулу: y' = (2(3 - 5x) - (1 + 2x)(-5)) / (3 - 5x)^2.
5. Упростим: y' = (6 - 10x + 5 + 10x) / (3 - 5x)^2 = 11 / (3 - 5x)^2.

4. Функция: y = sqrt(3x + 4)

1. Для этой функции используем правило дифференцирования корня: если y = sqrt(u), то y' = (1 / (2sqrt(u))) * u'.
2. Здесь u = 3x + 4, тогда u' = 3.
3. Теперь подставляем в формулу: y' = (1 / (2sqrt(3x + 4))) * 3.
4. Таким образом, y' = 3 / (2sqrt(3x + 4)).

Теперь у вас есть производные всех указанных функций. Если у вас есть вопросы по каждому из шагов, не стесняйтесь спрашивать!