Как вычислить tg75 градусов?

Математика 11 класс Тригонометрия вычислить tg75 градусов тангенс 75 градусов формула тангенса Тригонометрия углы в градусах Новый

Чтобы вычислить тангенс угла 75 градусов, можно использовать формулу тангенса суммы углов. Мы можем представить 75 градусов как сумму 45 и 30 градусов:

tg(75°) = tg(45° + 30°)

Теперь применим формулу тангенса суммы:

tg(a + b) = (tg(a) + tg(b)) / (1 - tg(a) * tg(b))

В нашем случае a = 45° и b = 30°:

• tg(45°) = 1 (это известно)
• tg(30°) = 1/√3 (или √3/3)

Теперь подставим эти значения в формулу:

1. Сначала находим сумму тангенсов:
• tg(45°) + tg(30°) = 1 + 1/√3
2. Теперь находим произведение тангенсов:
• tg(45°) * tg(30°) = 1 * (1/√3) = 1/√3
3. Теперь подставляем все в формулу:
• tg(75°) = (1 + 1/√3) / (1 - 1/√3)

Теперь упростим выражение:

• В числителе: 1 + 1/√3 = (√3 + 1) / √3
• В знаменателе: 1 - 1/√3 = (√3 - 1) / √3

Теперь подставим упрощенные значения обратно:

tg(75°) = [(√3 + 1) / √3] / [(√3 - 1) / √3]

Сократим √3 в числителе и знаменателе:

tg(75°) = (√3 + 1) / (√3 - 1)

Таким образом, мы получили значение тангенса 75 градусов. Если вам нужно численное значение, вы можете вычислить это выражение, подставив значение √3 примерно равное 1.732:

tg(75°) ≈ (1.732 + 1) / (1.732 - 1) ≈ 2.732 / 0.732 ≈ 3.72

Итак, тангенс 75 градусов примерно равен 3.72.