Как выглядит уравнение окружности с центром в точке пересечения графиков функций y=√(5-x) и y=2^x, если радиус r=1/2?

Математика 11 класс Геометрия уравнение окружности центр окружности графики функций пересечение графиков радиус окружности математика функции y=√(5-x) функции y=2^x Новый

Чтобы записать уравнение окружности с центром в точке пересечения графиков функций y = √(5 - x) и y = 2^x, нам сначала нужно найти эту точку пересечения. Для этого приравняем обе функции:

1. Решаем уравнение: √(5 - x) = 2^x.
2. Возведем обе стороны в квадрат, чтобы избавиться от квадратного корня: 5 - x = (2^x)².
3. Это уравнение можно переписать как: 5 - x = 4^x.
4. Теперь у нас есть уравнение: 4^x + x - 5 = 0. Это уравнение не имеет простого аналитического решения, поэтому мы можем попробовать подставить некоторые значения x, чтобы найти корни.

Подставим x = 1:

• 4^1 + 1 - 5 = 4 + 1 - 5 = 0.

Таким образом, x = 1 является корнем уравнения. Теперь подставим это значение в одну из функций, чтобы найти y:

• y = √(5 - 1) = √4 = 2.

Таким образом, точка пересечения графиков функций – это (1, 2).

Теперь, когда мы знаем координаты центра окружности (1, 2) и радиус r = 1/2, можем записать уравнение окружности. Уравнение окружности с центром в точке (a, b) и радиусом r имеет вид:

(x - a)² + (y - b)² = r².

Подставим наши значения:

• a = 1, b = 2, r = 1/2.

Уравнение будет выглядеть так:

(x - 1)² + (y - 2)² = (1/2)².

Теперь упростим это уравнение:

• (x - 1)² + (y - 2)² = 1/4.

Таким образом, уравнение окружности с центром в точке (1, 2) и радиусом 1/2 выглядит так:

(x - 1)² + (y - 2)² = 1/4.