Как вынести множитель из-под знака корня для выражения ∛81a^4 b^7, при условии, что a > 0 и b > 0?

Математика 11 класс Корни и степени вынести множитель знак корня ∛81a^4 b^7 математика 11 класс алгебра дроби корни свойства корней множители Новый

Чтобы вынести множитель из-под знака корня в выражении ∛(81a^4 b^7), мы будем использовать свойства корней и степеней.

1. Разделим выражение на множители:
   • 81 можно представить как 3^4, так как 3 * 3 * 3 * 3 = 81.
   • a^4 остается без изменений.
   • b^7 можно представить как b^6 * b, так как 6 - это кратное 3.
2. Запишем выражение в виде:

   ∛(3^4 * a^4 * b^6 * b)

3. Теперь применим правило извлечения корня:

   Корень третьей степени из произведения можно записать как произведение корней:

   ∛(3^4) * ∛(a^4) * ∛(b^6) * ∛(b)

4. Теперь найдем корни:
   • ∛(3^4) = 3^(4/3) = 3 * 3^(1/3) = 3 * ∛(3).
   • ∛(a^4) = a^(4/3) = a * a^(1/3).
   • ∛(b^6) = b^(6/3) = b^2.
   • ∛(b) остается как есть.

Таким образом, итоговое выражение будет:

3 * a * b^2 * ∛(3 * a * b).

Ответ: 3ab^2∛(3ab).