Давайте упростим каждое из данных выражений по очереди.

В этом случае мы можем использовать свойство корня и степени. Если у нас есть корень n-й степени и число, возведенное в n-ю степень, то:

• ^n√(a^n) = a, если a ≥ 0;
• ^n√(a^n) = -a, если a < 0 и n - нечётное.

В нашем случае:

^11√(11+x)^11 = 11 + x, так как 11 + x < 0 при x < -11. Таким образом, мы получаем:

Ответ: 11 + x.

Здесь мы также можем воспользоваться аналогичным свойством корней и степеней. Поскольку 6 - четное число, то:

^6√(a^6) = |a|.

Таким образом:

^6√(1+3x)^6 = |1 + 3x|.

При x ≥ -1/3, выражение 1 + 3x будет неотрицательным, так как:

1 + 3(-1/3) = 0, и для всех x ≥ -1/3, 1 + 3x ≥ 0.

Следовательно:

Ответ: 1 + 3x.

Для первого слагаемого:

^4√(5+x)^4 = |5 + x|.

При x < -6, 5 + x < 0, следовательно:

|5 + x| = -(5 + x) = -5 - x.

Теперь для второго слагаемого:

^6√(x-1)^6 = |x - 1|.

При x < -6, x - 1 < 0, следовательно:

|x - 1| = -(x - 1) = -x + 1.

Теперь подставим оба результата в выражение:

-5 - x - (-x + 1) = -5 - x + x - 1 = -5 - 1 = -6.

Ответ: -6.