Похожие вопросы
2025-09-24 18:11:31
Сравните значения выражений: ⁴√³√3 и ³√√3.
Математика 11 класс Корни и степени сравнение выражений ⁴√³√3 ³√√3 математика 11 класс корни алгебра математические выражения
2025-09-24 18:11:43
Чтобы сравнить значения выражений ⁴√³√3 и ³√√3, начнем с их упрощения.
Первое выражение: ⁴√³√3.
- Здесь ³√3 обозначает корень третьей степени из 3. Мы можем записать это как 3^(1/3).
- Теперь подставим это значение в первое выражение: ⁴√³√3 = ⁴√(3^(1/3)).
- Это можно переписать как (3^(1/3))^(1/4) = 3^((1/3)*(1/4)) = 3^(1/12).
Таким образом, ⁴√³√3 = 3^(1/12).
Теперь рассмотрим второе выражение: ³√√3.
- Здесь √3 обозначает корень квадратный из 3. Мы можем записать это как 3^(1/2).
- Теперь подставим это значение во второе выражение: ³√√3 = ³√(3^(1/2)).
- Это можно переписать как (3^(1/2))^(1/3) = 3^((1/2)*(1/3)) = 3^(1/6).
Таким образом, ³√√3 = 3^(1/6).
Теперь у нас есть два выражения:
- ⁴√³√3 = 3^(1/12)
- ³√√3 = 3^(1/6)
Чтобы сравнить 3^(1/12) и 3^(1/6), мы можем сравнить их показатели:
- 1/12 и 1/6.
Поскольку 1/12 < 1/6, это означает, что:
- 3^(1/12) < 3^(1/6).
Таким образом, мы можем сделать вывод:
⁴√³√3 < ³√√3.