Какое значение имеет выражение:

√[6]{(2 - √6)^{6}} - √[4]{(√6 - 1)^{4}}

Математика 11 класс Корни и степени выражение значение математика корень квадратный корень шестой корень четвертый корень решение уравнение 11 класс Новый

Чтобы найти значение выражения √[6]{(2 - √6)^{6}} - √[4]{(√6 - 1)^{4}}, давайте разберем каждую часть по отдельности.

Шаг 1: Вычисление √[6]{(2 - √6)^{6}}.

• Мы видим, что у нас есть выражение (2 - √6) в шестой степени. Когда мы извлекаем шестую корень из (2 - √6)^{6}, это просто будет равно 2 - √6, так как корень и степень взаимно уничтожают друг друга.
• Таким образом, √[6]{(2 - √6)^{6}} = 2 - √6.

Шаг 2: Вычисление √[4]{(√6 - 1)^{4}}.

• Аналогично, у нас есть выражение (√6 - 1) в четвертой степени. Извлекая четвертый корень из (√6 - 1)^{4}, мы получаем √6 - 1.
• Таким образом, √[4]{(√6 - 1)^{4}} = √6 - 1.

Шаг 3: Подставляем результаты в исходное выражение.

• Теперь подставим результаты, которые мы получили, в исходное выражение:
• 2 - √6 - (√6 - 1).

Шаг 4: Упрощение выражения.

• Раскроем скобки:
• 2 - √6 - √6 + 1.
• Теперь объединим подобные слагаемые:
• 2 + 1 - √6 - √6 = 3 - 2√6.

Ответ: Значение выражения √[6]{(2 - √6)^{6}} - √[4]{(√6 - 1)^{4}} равно 3 - 2√6.