Какие промежутки возрастания у функции y=ctg x?

Математика 11 класс Анализ функций промежутки возрастания функция y=ctg x математика анализ функций тригонометрические функции Новый

Чтобы определить промежутки возрастания функции y = ctg(x), давайте сначала вспомним, что функция котангенс определена как:

ctg(x) = cos(x) / sin(x).

Теперь, чтобы найти промежутки возрастания, нам необходимо рассмотреть производную функции. Находим производную:

y' = -csc^2(x).

Теперь проанализируем производную:

• Функция csc(x) (котангенс) определена для всех x, где sin(x) не равен нулю.
• Синус равен нулю в точках x = kπ, где k - целое число.
• Таким образом, производная y' = -csc^2(x) всегда отрицательна в интервалах, где функция определена.

Поскольку производная отрицательна, это означает, что функция y = ctg(x) убывает на своих определенных интервалах. Следовательно, у функции нет промежутков возрастания.

Таким образом, можно сделать вывод, что:

Функция y = ctg(x) не имеет промежутков возрастания.