Какие условия должны быть выполнены, чтобы уравнение ax + by + cz + d = 0 было перпендикулярно оси 0xz?

Математика 11 класс Уравнения плоскостей в пространстве условия уравнения перпендикулярность оси уравнение ax + by + cz + d = 0 математика 11 класс геометрия векторов Новый

Чтобы уравнение плоскости ax + by + cz + d = 0 было перпендикулярно оси 0xz, необходимо учитывать направление нормали к данной плоскости. Нормаль к плоскости задается вектором (a, b, c), где:

• a - коэффициент при x,
• b - коэффициент при y,
• c - коэффициент при z.

Плоскость будет перпендикулярна оси 0xz, если нормальный вектор к плоскости (a, b, c) будет параллелен оси y. Это означает, что компоненты вектора нормали, относящиеся к осям x и z, должны быть равны нулю. Таким образом, мы получаем следующие условия:

1. a = 0 (коэффициент при x равен нулю),
2. c = 0 (коэффициент при z равен нулю).

Таким образом, чтобы уравнение ax + by + cz + d = 0 было перпендикулярно оси 0xz, необходимо, чтобы:

a = 0 и c = 0.

В результате уравнение примет вид:

by + d = 0,

что соответствует плоскости, параллельной оси 0xz и перпендикулярной оси y.