Каковы условия, при которых уравнение ax + by + cz + d = 0 будет перпендикулярно оси 0xy?

Математика 11 класс Уравнения плоскостей в пространстве условия уравнения перпендикулярно оси 0xy математика 11 класс уравнение ax + by + cz + d = 0 геометрия векторов Новый

Чтобы уравнение плоскости ax + by + cz + d = 0 было перпендикулярно оси Oxy, необходимо понять, что это означает в контексте трехмерной геометрии.

Плоскость описывается уравнением ax + by + cz + d = 0, где:

• a, b, c - коэффициенты, определяющие наклон плоскости;
• d - свободный член.

Плоскость будет перпендикулярна оси Oxy, если нормальный вектор плоскости, который можно представить как (a, b, c), будет направлен вдоль оси Z. Это означает, что нормальный вектор не должен иметь компонентов в плоскости Oxy.

Таким образом, для того чтобы плоскость была перпендикулярна оси Oxy, необходимо, чтобы компоненты a и b были равны нулю. Это можно записать в виде:

1. a = 0
2. b = 0

При этом коэффициент c может быть любым ненулевым числом (c ≠ 0), чтобы плоскость не была вырожденной. Если c = 0, то уравнение станет 0 = -d, что не будет представлять собой плоскость.

Таким образом, окончательные условия для того, чтобы уравнение ax + by + cz + d = 0 было перпендикулярно оси Oxy, следующие:

• a = 0
• b = 0
• c ≠ 0